આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ x-અક્ષ પર મૂકવામાં આવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x = r, 2r, 4r, 8r, \ldots$ પર રહેલા બિંદુવત દળોના અનંત વિતરણને કારણે ઉગમબિંદુ પરના બિંદુવત દળ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F$ એ વ્યક્તિગત ગુરુત્વા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4Gm^2}{3r^2}$

Vedclass · Answer

(A) $x = r, 2r, 4r, 8r, \ldots$ પર રહેલા બિંદુવત દળોના અનંત વિતરણને કારણે ઉગમબિંદુ પરના બિંદુવત દળ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F$ એ વ્યક્તિગત ગુરુત્વાકર્ષણ બળોના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે:$F = \frac{Gm^2}{r^2} + \frac{Gm^2}{(2r)^2} + \frac{Gm^2}{(4r)^2} + \frac{Gm^2}{(8r)^2} + \ldots$$F = \frac{Gm^2}{r^2} \left[ 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \ldots ight]$આ એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $q = \frac{1}{4}$ છે.અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-q}$ છે.$S = \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$.તેથી,$F = \frac{Gm^2}{r^2} 	imes \frac{4}{3} = \frac{4Gm^2}{3r^2}$.

Similar Questions

$r$ અંતરે રહેલા બે બિંદુવત દળ $m_1$ અને $m_2$ વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F = k \frac{m_1 m_2}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અચળાંક $k$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module